Puente Colgante

INTRODUCCIÓN

La Estática aplicada es la aportación de la resistencia de materiales y la mecánica, que nos dan conocimiento de las fuerzas exteriores e interiores de una estructura, de tal forma que nos permite determinar sus dimensiones estrictas, asegurando la estabilidad de la obra.

Es de origen relativamente reciente el desarrollo de la estática y sus aplicaciones al campo de la construcción. Cierto es que los pueblos en la antigüedad de oriente, los griegos y los romanos, después conocieron la influencia de la mecánica en la construcción, pero durante la invasión de los bárbaros se perdieron por completo los estudios realizados.

La introducción de hierro como material constructivo impuso indefectiblemente el empleo de los principios científicos en las estructuras. No solo faltaba la experiencia de su uso y apreciación de las dimensiones, sino que, por tratarse de un material bastante costoso, debía de regir, como primordiales criterios, la mayor economía posible y la determinación de secciones en función de las fuerzas aplicadas.

Los momentos y las condiciones de equilibrio son temas de suma importancia en la estática y principalmente en el dia a dia de la ingeniería civil. Estos nos ayudan a saber cuánta fuerza o presión aguanta un apoyo en cierta estructura o construcción y como balancear bien el peso de esta, es importante a la hora de hacer los cálculos para el peso que podrá soportar dicha edificación.

En el presente proyecto decimos hacer un puente a escala pero con detalles y estructuras iguales a los de un puente en tamaño real, la intención de esto poder calcular los momentos y las condiciones de equilibrio para  así saber cuál es la fuerza en cada uno de los apoyos de este puente y el peso real de este así como su distribución correcta.

Creemos que esto nos ayudara a que en un futuro tengamos una idea más certera de lo que implica una construcción de un puente y los cálculos que se deben llevar a cabo para lograr el éxito y la seguridad de este.

MATERIALES

  Papel batería delgado y grueso

  Papel showcard

  Algodón unicel

 Alambre de cobre

  Pasto sintético

  Pintura politec verde, café  plata

  Hilo de algodón delgado

  Esponja

  Servitoallas

  Cartón

 Plastilina

  Palillos de madera

  Pegamento uhu

  Barras de silicón

  Pegamento blanco

  Papel contac

  Cartulina

HERRAMIENTAS

  Exacto

  Pistola de silicón

  Tijeras

  Tabla de madera

  Clavo

  Pinceles

 Brocha delgada

 

PROCEDIMIENTO

1.       
Definir la figura del puente que se pretende hacer

2.       
Con el cartón, hacer la base del puente (cimiento)

3.       Posteriormente recortar el cartón en la forma que se quiere. Esto se hace en par para posteriormente armar la figura.

4.       Juntar la base con la estructura central armada, esto se hace con pegamento blanco.

5.       Pintar de gris lo armado con pintura politec.

6.       Con el papel batería recortar un rectángulo para la base de la carretera, arriba de este pegar la parte central del cartón (parte arrugada). Y encima de este cubrir con papel showcard, simulando ser la parte de asfalto.

7.       Con el pegamento UHU adherirlo a la estructura.

8.       Recortar una tira de unicel que será la parte media de la carretera.

9.       
En la parte superior de la estructura perforar y pasar los hilos que serán los tensores.

10.   
Unir cada hilo a la base de la carretera con pegamento UHU.

               

               

11.   
Con los palillos de madera y la esponja hacer las lámparas y armar los coches con imágenes impresas.

12.   
Para hacer la base se utiliza el cartón común, se hace en bola sobre la base de unicel y con las servitoallas encima. Rociar con una mezcla de agua con pegamento, para que se queden adheridas al cartón. Dejar que seque.

13.   
Pintar de café para simular las rocas. Para simular el pasto se utiliza pasto sintético adherido con pegamento blanco.

14.   
Para hacer los árboles se utiliza el alambre de cobre y el algodón.

15.   Pintar de verde.

Maqueta completa

CALCULO DE CONDICIONES DE EQUILIBRIO

Para el cálculo de las condiciones de equilibrio tales como la sumatoria de fuerzas en “x”, “y” y el momento se deben utilizar datos reales como el peso del puente (concreto, vigas de acero, asfalto, armaduras) y la tensión de cada cable

Aplicando la primera condición de equilibrio en el puente la cual nos dice que un cuerpo se encuentra en estado de equilibrio traslacional si y sólo si la suma vectorial de las fuerzas que actúan sobre él es igual a cero.

Cuando un cuerpo está en equilibrio, la resultante de todas las fuerzas que actúan sobre él es cero.

        

-Para la sumatoria de fueras en X se toma en cuenta la tensión de los cables. Hay que tomar en cuenta que el cable más largo es el mayor tensado y el de menor longitud es el de menor tensión esto por la carga que ejerce el puente hacia abajo, cuando la distancia entre el apoyo y el tensor es más larga, la fuerza ejercida hacia abajo será de mayor magnitud por ende mayor tensión.

Cuando un automóvil se va desplazando entre los tensores estos a su vez van haciendo su efecto de resistencia al peso y tensándose más ya que están diseñados para soportar una carga máxima y aun así seguir manteniendo el equilibrio del puente.

Para la sumatoria de fuerzas en Y son varios factores tales como el peso propio de los materiales con los que está hecho el puente el concreto, el acero, el asfalto además de las cargas que soportará autos y transeúntes. Todas estas fuerzas que empujan hacia abajo están equilibradas a través de los cables tensados los cuales jalan hacía arriba y hacen que la suma vectorial de las fuerzas sea 0.

El diseño del puente está calculado para soportar las cargas vivas y muertas, las muertas son el peso propio del puente y las vivas automóviles.

Segunda condición de equilibrio: La suma algebraica de las torcas aplicadas a un cuerpo con respecto a un eje cualquiera perpendicular al plano que los contiene es igual a cero.

Por tanto los momentos generados por las fuerzas están equilibrados de tal forma que el puente no tiende a girar desde un punto “o” de un lado.

La sumatoria de momentos desde “o” es igual a 0, lo que sumamos son todas las fuerzas por sus respectivos brazos de palanca de tal forma que unos momentos contrarrestan a otros y causan el equilibrio del puente.

Conclusión

El conocimiento de temas tales como la primera y segunda condición de equilibrio nos ayuda a comprender de mejor manera la estabilidad de puentes en este caso, ya que por dichas condiciones analizamos las fuerzas actuantes y como unas contrarrestan a otras y el porqué del uso de tensores  hace que el momento generado por las cargas se reduzca a 0. Estos temas son el pilar para el análisis y el cálculo de estructuras además de prepararnos para E.E. siguientes.

SIMULADOR SISMICO

CUERPOS RÍGIDOS: SISTEMAS EQUIVALENTES DE FUERZA

Introducción

            Se dice que un cuerpo rígido esta en equilibrio bajo la acción de un sistema de fuerzas cuando, hallándose en reposo, permanece en el mismo estado al aplicarle ese sistema de fuerzas. Si no se ejerce ninguna fuerza en un sólido que está en reposo, el estado de este último no se modifica. 

Cuando un sólido se encuentra en equilibrio, todos sus puntos también lo están. Dos tipos de fuerzas se ejercen en los distintos puntos:

• Fuerzas externas.
• Fuerzas internas.

Objetivo

            El simulador sísmico es una representación que en la vida real se puede utilizar en las edificaciones de zonas sísmicas, ya que, en estos lugares tienden a fallar las estructuras por acciones externas a estas mismas, algunas de estas acciones podrían ser los sismos.

            En casos como estos lo que se tiene que hacer son apoyos o cimentaciones móviles combinados con apoyos fijos, para que cuando se produzcan este tipos de movimientos de la placas tectónicas, nuestra estructuras no tiendan a fallar.

            En nuestro simulador sísmico se pueden apreciar estos dos tipos de  cimentaciones, los cuales serían; las ligas que están incrustadas en los tornillos, estos dos sistemas fungirían como el apoyo fijo, por otra parte las canicas que se encuentran en las cajitas fungirán como la cimentaciones móviles, la cuales nos permiten el movimiento de la tierra pero excluyen totalmente el movimiento de la estructura y así estos dos sistemas juntos  nos permiten que nuestro edificio no tienda a fallar.

           

           

Procedimiento

1.- Colocamos 5 bases circulares las cuales llevaran canicas. La función de estas es simular que son apoyos o una cimentación móvil.

´

            2.- Montar la estructura, para esto utilizamos bases de maderas. Se colocaron una sobre otra. Para simular el peso del edificio utilizamos una pesa de aproximadamente 4 kg.

3.- Para sujetar la base donde se pondría, colocamos 4 apoyos en las esquinas de la tabla y fueron tensados con ligas.

Estática de partículas

Una fuerza representa la acción de un cuerpo sobre otro y se caracteriza por su punto de aplicación, magnitud o módulo y dirección. Pero las fuerzas sobre una partícula tienen el mismo punto de aplicación. Por tanto, cada fuerza considerada estará definida por su magnitud y dirección.

La magnitud o módulo de una fuerza se caracteriza por cierto número de unidades.  La dirección de una fuerza se define como la línea de acción y el sentido de la fuerza. La línea de acción es la línea recta infinita a lo largo de la cual la fuerza; se caracteriza por el ángulo que forma con algún eje fijo.

La fuerza en sí se representa por un segmento de esa línea, mediante el uso de una escala apropiada, puede escogerse la longitud de este segmento para representar la magnitud de la fuerza. Finalmente el sentido de la fuerza debe indicarse por una punta de flecha. En la definición de una fuerza es importante indicar su sentido. Dos fuerzas como las mostradas en la siguiente figura, tienen la misma magnitud y la misma línea de acción pero diferente sentido, tendrán efectos opuestos sobre una partícula.

La evidencia experimental muestra que dos fuerzas P y Q que actúan sobre una partícula A pueden sustituirse por una sola fuerza R que produce el mismo efecto sobre la partícula. A esta fuerza se le llama resultante de las fuerzas P y Q y puede obtenerse al construir un paralelogramo con P y Q como lados. La diagonal que pasa por A representa la resultante. Esto se conoce como la Ley del paralelogramo para la adición de dos fuerzas, y se basa en la evidencia experimental, no puede probarse ni derivarse de manera matemática.

VECTORES

En apariencia las fuerzas no obedecen reglas de la adición definidas en la aritmética o en el álgebra ordinaria. Por ejemplo, dos fuerzas que actúan formando un ángulo recto, una de 4 Lb y otra de 3 Lb, suman una fuerza de 5 Lb y no una de 7 Lb. Las fuerzas no son las únicas cantidades que siguen la ley del paralelogramo para la adición.

Los vectores se definen como expresiones matemáticas que poseen magnitud, dirección y sentido, los cuales se suman de acuerdo con la ley del paralelogramo.

ADICION O SUMA DE VECTORES

La suma de dos vectores P y Q se obtiene uniendo los dos vectores al mismo punto A y construyendo un paralelogramo que tenga por lados a P y a Q. La diagonal que pasa por A representa la suma vectorial de P y Q, y se representa por P+Q.

P+Q= Q+P

PROBLEMAS

PROBLEMA RESUELTO 4.5

Un peso de 400 lb se une a la palanca mostrada en la figura en el punto A. La constante del resorte BC es K=250 lb/in  y este no se encuentra deformado cuando 

Θ=0. Determine la posición de equilibrio.

DIAGRAMA DE CUERPO LIBRE. 

Se dibuja el diagrama de cuerpo libre de la palanca junto al cilindro. Represente con s la elongación del resorte a partir de la posición en que este no se encuentra deformado y observe que s=rΘ, se tiene que F=ks=krΘ. 

ECUACION DE EQUILIBRIO. Sumando los momentos de W y de F con respecto a O, se escribe:

Sustituyendo los datos numéricos que fueron proporcionados se obtiene:

Al resolver numéricamente, se encuentra que 

 Θ= 0   Θ=80.3°

Problema 2

El marco mostrado en la figura sostiene una parte del techo de un pequeño edificio. Se sabe que la tensión en el cable es de 150 KN, determine la reacción en el extremo fijo E.

Solución  

Diagrama de cuerpo libre. Se dibuja el diagrama de cuerpo libre del marco junto con el cable BDF. La reacción en el extremo fijo E está representada con los componentes de la fuerza E_x y E_y y por el par M_E. las otras fuerzas actúan sobre el diagrama de cuerpo libre son las cuatro cargas de 20 KN y la fuerza de 150 KN ejercida en el extremo F del cable.

(20 KN) (7.2 M)+ (20 KN) (5.4 M)+ (20 KN) (3.6 M)+(20 KN) (1.8 M)- 6/7.5(150 KN) (4.5 M)+ M_E=0

M_E=180.0 KN.M                             

M_E=180 KN. M

Problema 3

Se aplican tres cargas a una viga como se muestra en la figura. La viga se apoya en un rodillo en A y en un perno en B. Sin tomar en cuenta el peso de la viga, determine las reacciones en A y B cuando P=15 kips

Diagrama de cuerpo libre. Se dibuja un diagrama de cuerpo libre de la viga. La reacción en A es vertical y se representa con A. La reacción en B se representa con las componentes B_x y B_y. Se supone que cada componente actúa en la dirección mostrada e la figura.

Ecuaciones de equilibrio. Se escriben las tres ecuaciones de equilibrio siguientes y se resuelven para las reacciones señaladas.

                                                        

                                

-(15 kips)(3 ft) + B_y(9 ft) – (6 kips)(11 ft)-(6 kips)(13 ft) = 0

B_y= 21.0 kips

B_y=21.0 kips ↑

-A (9 ft) + (15 kips) (6 ft) – (6 kips) (2 ft) – (6 kips) (4 ft)=0

 A=6 kips

                      A= 6 kips ↑

Comprobación. Se comprueban los resultados sumando las componentes verticales de todas las fuerzas externas.

6 kips – 15 kips + 21 kips – 6 kips – 6 kips=0

Capítulo 3

CUERPOS RIGIDOS: SISTEMAS EQUIVALENTES DE FUERZA

3.1 FUERZAS EXTERNAS E INTERNAS.

            Las fuerzas que actúan sobre los cuerpos rígidos se pueden dividir en dos grupos: 1) fuerzas externas y 2) fuerzas internas.

1. Las fuerzas externas representan la acción que ejercen otros cuerpos sobre el cuerpo rígido en consideración. Ellas son las responsables del comportamiento externo del cuerpo rígido. Las fuerzas externas causan que el cuerpo se mueva o aseguran que éste permanezca en reposo.

2. Las fuerzas internas son aquellas que mantienen unidas las partículas que conforman al cuerpo rígido. Si éste está constituido en su estructura por varias partes, las fuerzas que mantienen unidas a dichas partes también se definen como fuerzas internas.

Como ejemplo de fuerzas externas, consideren se las fuerzas que actúan sobre un camión descompuesto que es arrastrado hacia delante por varios hombres mediante cuerdas unidas a la defensa delantera (figura 3.1). Las fuerzas externas que actúan sobre el camión se muestran en un diagrama de cuerpo libre (fıgura 3.2). En primer lugar, se debe considerar el peso del camión. A pesar de que el peso representa el efecto de la atracción de la Tierra sobre cada una de las partículas que constituyen al camión, éste se puede representar por medio de una sola fuerza W. El punto de aplicación de esta fuerza, esto es, el punto en el que actúa la fuerza, se defıne como el centro de gravedad del camión.

3.3. PRINCIPIO DE TRANSMISIBILIDAD. FUERZAS EQUIVALENTES.

            El principio de transmisibilidad establece que las condiciones de equilibrio o de movimiento de un cuerpo rígido permanecerán inalteradas si una fuerza F que actúa en un punto dado de ese cuerpo se reemplaza por una fuerza F’ que tiene la misma magnitud y dirección, pero que actúa en un punto distinto, siempre y cuando las dos fuerzas tengan la misma línea de acción.

           

            Las dos fuerzas, F y F’, tienen el mismo efecto sobre el cuerpo rígido y se dice que son equivalentes. Es te principio estable ce que la acción de una fuerza puede ser transmitida a lo largo de su línea de acción.

3.6 MOMENTO DE UNA FUERZA CON RESPECTO A UN  PUNTO.

Considere a  F como una fuerza que es aplicada en un cuerpo rígido. El efecto que tendrá la fuerza sobre el cuerpo rígido dependerá de donde apliquemos dicha fuerza. Del punto O a A se le conoce como vector de posición (r).

El momento de la fuerza con respecto al punto O queda definido como el producto vectorial de r y F:

Mo= r x F

El momento siempre será perpendicular al  plano donde se ubique el punto de referencia, en este caso O. El momento será positivo de acuerdo a su giro.

Por último si contamos con α que es el ángulo formado por las líneas de acción del vector r y la fuerza F, podemos calcular el momento de la siguiente manera:

Mo=r F senα= Fd

Las unidades en las que estára dado el momento será newton-metro.

3.8. COMPONENTES RECTANGULARES DEL MOMENTO DE UNA FUERZA

En general, la deteminación del momento de una fuerza en el espacio se simplifica en forma considerable si el vector de fuerza y el vector de posición a partir de su punto de aplicación se descomponen en sus componentes rectangulares x ,y y z . Considere el momento M0 con respecto a O de una fuerza F con componentes Fx, Fy y Fz que está aplicada en el punto A de coordenadas x ,y y z. Se observa que las componentes del vector de posición r son iguales, respectivamente, a las coordenadas x ,y y z del punto A.

Al sustituir a r y a F y recordar los resultados obtenidos, se puede escribir el momento M0 de F con respecto a O de la siguiente forma

Donde las componentes escalares Mx, My y M. están definidas por las relaciones

También puede escribirse a Mo en forma de determinante